Перевод D8502.43 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D8502.43 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D8502.43 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D8502.43 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D8502.43 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D8502.43₁₆=D ∙ 16⁴ + 8 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 851968 + 32768 + 1280 + 0 + 2 + 0.25 + 0.01171875 = 886018.26171875₁₀

Таким образом:

D8502.43₁₆ = 886018.26171875₁₀

2. Полученное число 886018.26171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 886018 в двоичную систему;
Перевести 0.26171875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 886018 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	886018		2
—	886018	—	443009		2
	0	—	443008	—	221504		2
			1	—	221504	—	110752		2
					0	—	110752	—	55376		2
							0	—	55376	—	27688		2
									0	—	27688	—	13844		2
											0	—	13844	—	6922		2
													0	—	6922	—	3461		2
															0	—	3460	—	1730		2
																	1	—	1730	—	865		2
																			0	—	864	—	432		2
																					1	—	432	—	216		2
																							0	—	216	—	108		2
																									0	—	108	—	54		2
																											0	—	54	—	27		2
																													0	—	26	—	13		2
																															1	—	12	—	6		2
																																	1	—	6	—	3	2
																																			0	—	2	1
																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

886018₁₀=11011000010100000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26171875 ∙ 2 = 0.5234375 (0)
0.5234375 ∙ 2 = 1.046875 (1)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26171875₁₀=0.01000011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

886018.26171875₁₀=11011000010100000010.01000011₂

Ответ: D8502.43₁₆ = 11011000010100000010.01000011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D8502.43 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте