Перевести число DDBB.A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число DDBB.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода DDBB.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число DDBB.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа DDBB.A в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

DDBB.A16=D ∙ 163 + D ∙ 162 + B ∙ 161 + B ∙ 160 + A ∙ 16-1 = 13 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 53248 + 3328 + 176 + 11 + 0.625 = 56763.62510

Таким образом:

DDBB.A16 = 56763.62510

2. Полученное число 56763.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 56763 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 56763 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

56763 2
56762 28381 2
1 28380 14190 2
1 14190 7095 2
0 7094 3547 2
1 3546 1773 2
1 1772 886 2
1 886 443 2
0 442 221 2
1 220 110 2
1 110 55 2
0 54 27 2
1 26 13 2
1 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5676310=11011101101110112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.62510=0.1012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

56763.62510=1101110110111011.1012

Ответ: DDBB.A16 = 1101110110111011.1012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector