Перевод E2B2C.74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E2B2C.74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E2B2C.74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E2B2C.74 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E2B2C.74 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

E2B2C.74₁₆=E ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 14 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 917504 + 8192 + 2816 + 32 + 12 + 0.4375 + 0.015625 = 928556.453125₁₀

Таким образом:

E2B2C.74₁₆ = 928556.453125₁₀

2. Полученное число 928556.453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 928556 в двоичную систему;
Перевести 0.453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 928556 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	928556		2
—	928556	—	464278		2
	0	—	464278	—	232139		2
			0	—	232138	—	116069		2
					1	—	116068	—	58034		2
							1	—	58034	—	29017		2
									0	—	29016	—	14508		2
											1	—	14508	—	7254		2
													0	—	7254	—	3627		2
															0	—	3626	—	1813		2
																	1	—	1812	—	906		2
																			1	—	906	—	453		2
																					0	—	452	—	226		2
																							1	—	226	—	113		2
																									0	—	112	—	56		2
																											1	—	56	—	28		2
																													0	—	28	—	14		2
																															0	—	14	—	7		2
																																	0	—	6	—	3	2
																																			1	—	2	1
																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

928556₁₀=11100010101100101100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.453125₁₀=0.011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

928556.453125₁₀=11100010101100101100.011101₂

Ответ: E2B2C.74₁₆ = 11100010101100101100.011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E2B2C.74 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте