Перевод E4A1.B5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E4A1.B5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E4A1.B5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E4A1.B5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E4A1.B5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

E4A1.B5₁₆=E ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 14 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 57344 + 1024 + 160 + 1 + 0.6875 + 0.01953125 = 58529.70703125₁₀

Таким образом:

E4A1.B5₁₆ = 58529.70703125₁₀

2. Полученное число 58529.70703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 58529 в двоичную систему;
Перевести 0.70703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 58529 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	58529		2
—	58528	—	29264		2
	1	—	29264	—	14632		2
			0	—	14632	—	7316		2
					0	—	7316	—	3658		2
							0	—	3658	—	1829		2
									0	—	1828	—	914		2
											1	—	914	—	457		2
													0	—	456	—	228		2
															1	—	228	—	114		2
																	0	—	114	—	57		2
																			0	—	56	—	28		2
																					1	—	28	—	14		2
																							0	—	14	—	7		2
																									0	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

58529₁₀=1110010010100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.70703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.70703125 ∙ 2 = 1.4140625 (1)
0.4140625 ∙ 2 = 0.828125 (0)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.70703125₁₀=0.10110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

58529.70703125₁₀=1110010010100001.10110101₂

Ответ: E4A1.B5₁₆ = 1110010010100001.10110101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E4A1.B5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте