Перевод E8FC02.ED из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E8FC02.ED из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E8FC02.ED из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E8FC02.ED из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E8FC02.ED в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

E8FC02.ED₁₆=E ∙ 16⁵ + 8 ∙ 16⁴ + F ∙ 16³ + C ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 14 ∙ 1048576 + 8 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 14680064 + 524288 + 61440 + 3072 + 0 + 2 + 0.875 + 0.05078125 = 15268866.925781₁₀

Таким образом:

E8FC02.ED₁₆ = 15268866.925781₁₀

2. Полученное число 15268866.925781 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 15268866 в двоичную систему;
Перевести 0.925781 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15268866 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	15268866		2
—	15268866	—	7634433		2
	0	—	7634432	—	3817216		2
			1	—	3817216	—	1908608		2
					0	—	1908608	—	954304		2
							0	—	954304	—	477152		2
									0	—	477152	—	238576		2
											0	—	238576	—	119288		2
													0	—	119288	—	59644		2
															0	—	59644	—	29822		2
																	0	—	29822	—	14911		2
																			0	—	14910	—	7455		2
																					1	—	7454	—	3727		2
																							1	—	3726	—	1863		2
																									1	—	1862	—	931		2
																											1	—	930	—	465		2
																													1	—	464	—	232		2
																															1	—	232	—	116		2
																																	0	—	116	—	58		2
																																			0	—	58	—	29		2
																																					0	—	28	—	14		2
																																							1	—	14	—	7		2
																																									0	—	6	—	3	2
																																											1	—	2	1
																																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

15268866₁₀=111010001111110000000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.925781 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.925781 ∙ 2 = 1.851562 (1)
0.851562 ∙ 2 = 1.703124 (1)
0.703124 ∙ 2 = 1.406248 (1)
0.406248 ∙ 2 = 0.812496 (0)
0.812496 ∙ 2 = 1.624992 (1)
0.624992 ∙ 2 = 1.249984 (1)
0.249984 ∙ 2 = 0.499968 (0)
0.499968 ∙ 2 = 0.999936 (0)
0.999936 ∙ 2 = 1.999872 (1)
0.999872 ∙ 2 = 1.999744 (1)
0.999744 ∙ 2 = 1.999488 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.925781₁₀=0.11101100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15268866.925781₁₀=111010001111110000000010.11101100111₂

Ответ: E8FC02.ED₁₆ = 111010001111110000000010.11101100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E8FC02.ED из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте