Перевести число F54.45 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число F54.45 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода F54.45 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число F54.45 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа F54.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
F54.4516=F ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 15 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 3840 + 80 + 4 + 0.25 + 0.01953125 = 3924.2695312510
Таким образом:
F54.4516 = 3924.2695312510
2. Полученное число 3924.26953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3924 в двоичную систему;
- Перевести 0.26953125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3924 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3924 | 2 | |||||||||||||||||||||
3924 | — | 1962 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1962 | — | 981 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 980 | — | 490 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 490 | — | 245 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 244 | — | 122 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 122 | — | 61 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
392410=1111010101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.26953125 ∙ 2 = 0.5390625 (0)
0.5390625 ∙ 2 = 1.078125 (1)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2695312510=0.010001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3924.2695312510=111101010100.010001012
Ответ: F54.4516 = 111101010100.010001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите число 40 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести число 980E из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как перевести C22F1582 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите шестнадцатеричное число fe3 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 33BBD?
- Как перевести число CB1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 2DD?
- Перевести число 011101010100100 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 0.2FD1 в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 1A2 в двоичной системе счисления