Перевести число F9.A01 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число F9.A01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F9.A01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число F9.A01 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F9.A01 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

F9.A0116=F ∙ 161 + 9 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 15 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 240 + 9 + 0.625 + 0 + 0.000244140625 = 249.6252441406210

Таким образом:

F9.A0116 = 249.6252441406210

2. Полученное число 249.62524414062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 249 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.62524414062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 249 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

249 2
248 124 2
1 124 62 2
0 62 31 2
0 30 15 2
1 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

24910=111110012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.62524414062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.62524414062 ∙ 2 = 1.25048828124 (1)
0.25048828124 ∙ 2 = 0.50097656248 (0)
0.50097656248 ∙ 2 = 1.00195312496 (1)
0.00195312496 ∙ 2 = 0.00390624992 (0)
0.00390624992 ∙ 2 = 0.00781249984 (0)
0.00781249984 ∙ 2 = 0.01562499968 (0)
0.01562499968 ∙ 2 = 0.03124999936 (0)
0.03124999936 ∙ 2 = 0.06249999872 (0)
0.06249999872 ∙ 2 = 0.12499999744 (0)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6252441406210=0.101000000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

249.6252441406210=11111001.101000000002

Ответ: F9.A0116 = 11111001.101000000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector