Перевод FA31.6E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FA31.6E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FA31.6E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FA31.6E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FA31.6E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FA31.6E₁₆=F ∙ 16³ + A ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 15 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 61440 + 2560 + 48 + 1 + 0.375 + 0.0546875 = 64049.4296875₁₀

Таким образом:

FA31.6E₁₆ = 64049.4296875₁₀

2. Полученное число 64049.4296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 64049 в двоичную систему;
Перевести 0.4296875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 64049 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	64049		2
—	64048	—	32024		2
	1	—	32024	—	16012		2
			0	—	16012	—	8006		2
					0	—	8006	—	4003		2
							0	—	4002	—	2001		2
									1	—	2000	—	1000		2
											1	—	1000	—	500		2
													0	—	500	—	250		2
															0	—	250	—	125		2
																	0	—	124	—	62		2
																			1	—	62	—	31		2
																					0	—	30	—	15		2
																							1	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

64049₁₀=1111101000110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4296875 ∙ 2 = 0.859375 (0)
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4296875₁₀=0.0110111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

64049.4296875₁₀=1111101000110001.0110111₂

Ответ: FA31.6E₁₆ = 1111101000110001.0110111₂.

Перевод FA31.6E из 16-ой в 8-ую систему счисления

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FA31.6E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

Другие переводы числа FA31.6E:

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?