Перевести число 0.11001 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.11001 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.11001 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.11001 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.11001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.110018=0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 + 0 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 0 + 0.125 + 0.015625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 = 0.1406555175781210
Таким образом:
0.110018 = 0.1406555175781210
2. Полученное число 0.14065551757812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.14065551757812 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14065551757812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.14065551757812 ∙ 2 = 0.28131103515624 (0)
0.28131103515624 ∙ 2 = 0.56262207031248 (0)
0.56262207031248 ∙ 2 = 1.125244140625 (1)
0.125244140625 ∙ 2 = 0.25048828125 (0)
0.25048828125 ∙ 2 = 0.5009765625 (0)
0.5009765625 ∙ 2 = 1.001953125 (1)
0.001953125 ∙ 2 = 0.00390625 (0)
0.00390625 ∙ 2 = 0.0078125 (0)
0.0078125 ∙ 2 = 0.015625 (0)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1406555175781210=0.001001000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.1406555175781210=0.001001000002
Ответ: 0.110018 = 0.001001000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести 47.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 5763?
- Как перевести число 44000 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести число 1031.11541046401 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 2734.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 101011 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 5371?
- Перевести восьмеричное число 11204 в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 111000111010 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 1326 в двоичной системе