Перевести число 0.11001 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.11001 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.11001 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.11001 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.11001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.11001₈=0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 0 + 0.125 + 0.015625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 = 0.14065551757812₁₀

Таким образом:

0.11001₈ = 0.14065551757812₁₀

2. Полученное число 0.14065551757812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.14065551757812 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14065551757812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.14065551757812 ∙ 2 = 0.28131103515624 (0)
0.28131103515624 ∙ 2 = 0.56262207031248 (0)
0.56262207031248 ∙ 2 = 1.125244140625 (1)
0.125244140625 ∙ 2 = 0.25048828125 (0)
0.25048828125 ∙ 2 = 0.5009765625 (0)
0.5009765625 ∙ 2 = 1.001953125 (1)
0.001953125 ∙ 2 = 0.00390625 (0)
0.00390625 ∙ 2 = 0.0078125 (0)
0.0078125 ∙ 2 = 0.015625 (0)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.14065551757812₁₀=0.00100100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.14065551757812₁₀=0.00100100000₂

Ответ: 0.11001₈ = 0.00100100000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Восьмеричная система
• Правила перевода восьмеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Переведите восьмеричное число 24501 в двоичную систему счисления
• Перевод числа 126.453 из восьмеричной в двоичную систему
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 034?
• Представить восьмеричное число 14306 в двоичной системе
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 106.54?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 12540113?
• Переведите 463 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Перевод числа 46354 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Переведите восьмеричное число 42.2 в двоичную систему
• Переведите 522.23 из восьмеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: