Перевести число 0.331 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.331 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.331 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.331 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.331 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.331₈=0 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 0 + 0.375 + 0.046875 + 0.001953125 = 0.423828125₁₀

Таким образом:

0.331₈ = 0.423828125₁₀

2. Полученное число 0.423828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.423828125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.423828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.423828125 ∙ 2 = 0.84765625 (0)
0.84765625 ∙ 2 = 1.6953125 (1)
0.6953125 ∙ 2 = 1.390625 (1)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.423828125₁₀=0.011011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.423828125₁₀=0.011011001₂

Ответ: 0.331₈ = 0.011011001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Восьмеричная система счисления
• Как переводить числа из восьмеричной в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Как перевести 32511 из восьмеричной в двоичную систему?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 17500?
• Перевести 400773 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести число 111000 из восьмеричной в двоичную систему?
• Перевести восьмеричное число 43545 в двоичную систему счисления
• Как будет записано восьмеричное число 15077504 в двоичной системе?
• Перевести восьмеричное число 2001 в двоичную систему счисления
• Переведите восьмеричное число 7.4 в двоичную систему
• Перевести число 60252 из восьмеричной в двоичную систему
• Как будет записано восьмеричное число 1234 в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: