Перевести число 10.23 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 10.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10.23 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10.23₁₆=1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 16 + 0 + 0.125 + 0.01171875 = 16.13671875₁₀

Таким образом:

10.23₁₆ = 16.13671875₁₀

2. Полученное число 16.13671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 16 в двоичную систему;
2. Перевести 0.13671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16₁₀=10000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.13671875 ∙ 2 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.13671875₁₀=0.00100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16.13671875₁₀=10000.00100011₂

Ответ: 10.23₁₆ = 10000.00100011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система
• Как перевести число из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести шестнадцатеричное число 1678 в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1213216?
• Представить шестнадцатеричное число 3D2.04 в двоичной системе счисления
• Представьте шестнадцатеричное число F38.E5 в двоичной системе
• Как перевести 3581AB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите 2E19 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести шестнадцатеричное число 88470CAE в двоичную систему счисления
• Как выглядит шестнадцатеричное число 2A7EB6.C4D2 в двоичной системе?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число AC12?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 5BD?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: