Перевести число 1030.6753 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1030.6753 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1030.6753 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1030.6753 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1030.6753 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1030.6753₈=1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 512 + 0 + 24 + 0 + 0.75 + 0.109375 + 0.009765625 + 0.000732421875 = 536.86987304688₁₀

Таким образом:

1030.6753₈ = 536.86987304688₁₀

2. Полученное число 536.86987304688 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 536 в двоичную систему;
2. Перевести 0.86987304688 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 536 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

536₁₀=1000011000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.86987304688 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.86987304688 ∙ 2 = 1.73974609376 (1)
0.73974609376 ∙ 2 = 1.47949218752 (1)
0.47949218752 ∙ 2 = 0.95898437504 (0)
0.95898437504 ∙ 2 = 1.91796875008 (1)
0.91796875008 ∙ 2 = 1.83593750016 (1)
0.83593750016 ∙ 2 = 1.67187500032 (1)
0.67187500032 ∙ 2 = 1.34375000064 (1)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)
0.68750000128 ∙ 2 = 1.37500000256 (1)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.86987304688₁₀=0.11011110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

536.86987304688₁₀=1000011000.11011110101₂

Ответ: 1030.6753₈ = 1000011000.11011110101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое восьмеричная система?
• Как перевести число из восьмеричной в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Переведите 461.70243656050 из восьмеричной в двоичную систему
• Как будет записано восьмеричное число 257 в двоичной системе счисления?
• Перевести 2D из восьмеричной в двоичную систему
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 64.4?
• Перевести число 73517 из восьмеричной в двоичную систему
• Представить восьмеричное число 173.4632 в двоичной системе счисления
• Переведите число 732.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести число 127437 из восьмеричной в двоичную систему?
• Представить восьмеричное число 113341 в двоичной системе счисления
• Представьте восьмеричное число 772 в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: