Задача: перевести число 110001111000101101110110101101110010110110101101110011110001101101110001110100100000110001101101110001111000101101110110101101110001110011101101110001101101110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110001111000101101110110101101110010110110101101110011110001101101110001110100100000110001101101110001111000101101110110101101110001110011101101110001101101110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110001111000101101110110101101110010110110101101110011110001101101110001110100100000110001101101110001111000101101110110101101110001110011101101110001101101110011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110001111000101101110110101101110010110110101101110011110001101101110001110100100000110001101101110001111000101101110110101101110001110011101101110001101101110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

110001111000101101110110101101110010110110101101110011110001101101110001110100100000110001101101110001111000101101110110101101110001110011101101110001101101110011₂=1 ∙ 2¹⁶¹ + 1 ∙ 2¹⁶⁰ + 0 ∙ 2¹⁵⁹ + 0 ∙ 2¹⁵⁸ + 0 ∙ 2¹⁵⁷ + 1 ∙ 2¹⁵⁶ + 1 ∙ 2¹⁵⁵ + 1 ∙ 2¹⁵⁴ + 1 ∙ 2¹⁵³ + 0 ∙ 2¹⁵² + 0 ∙ 2¹⁵¹ + 0 ∙ 2¹⁵⁰ + 1 ∙ 2¹⁴⁹ + 0 ∙ 2¹⁴⁸ + 1 ∙ 2¹⁴⁷ + 1 ∙ 2¹⁴⁶ + 0 ∙ 2¹⁴⁵ + 1 ∙ 2¹⁴⁴ + 1 ∙ 2¹⁴³ + 1 ∙ 2¹⁴² + 0 ∙ 2¹⁴¹ + 1 ∙ 2¹⁴⁰ + 1 ∙ 2¹³⁹ + 0 ∙ 2¹³⁸ + 1 ∙ 2¹³⁷ + 0 ∙ 2¹³⁶ + 1 ∙ 2¹³⁵ + 1 ∙ 2¹³⁴ + 0 ∙ 2¹³³ + 1 ∙ 2¹³² + 1 ∙ 2¹³¹ + 1 ∙ 2¹³⁰ + 0 ∙ 2¹²⁹ + 0 ∙ 2¹²⁸ + 1 ∙ 2¹²⁷ + 0 ∙ 2¹²⁶ + 1 ∙ 2¹²⁵ + 1 ∙ 2¹²⁴ + 0 ∙ 2¹²³ + 1 ∙ 2¹²² + 1 ∙ 2¹²¹ + 0 ∙ 2¹²⁰ + 1 ∙ 2¹¹⁹ + 0 ∙ 2¹¹⁸ + 1 ∙ 2¹¹⁷ + 1 ∙ 2¹¹⁶ + 0 ∙ 2¹¹⁵ + 1 ∙ 2¹¹⁴ + 1 ∙ 2¹¹³ + 1 ∙ 2¹¹² + 0 ∙ 2¹¹¹ + 0 ∙ 2¹¹⁰ + 1 ∙ 2¹⁰⁹ + 1 ∙ 2¹⁰⁸ + 1 ∙ 2¹⁰⁷ + 1 ∙ 2¹⁰⁶ + 0 ∙ 2¹⁰⁵ + 0 ∙ 2¹⁰⁴ + 0 ∙ 2¹⁰³ + 1 ∙ 2¹⁰² + 1 ∙ 2¹⁰¹ + 0 ∙ 2¹⁰⁰ + 1 ∙ 2⁹⁹ + 1 ∙ 2⁹⁸ + 0 ∙ 2⁹⁷ + 1 ∙ 2⁹⁶ + 1 ∙ 2⁹⁵ + 1 ∙ 2⁹⁴ + 0 ∙ 2⁹³ + 0 ∙ 2⁹² + 0 ∙ 2⁹¹ + 1 ∙ 2⁹⁰ + 1 ∙ 2⁸⁹ + 1 ∙ 2⁸⁸ + 0 ∙ 2⁸⁷ + 1 ∙ 2⁸⁶ + 0 ∙ 2⁸⁵ + 0 ∙ 2⁸⁴ + 1 ∙ 2⁸³ + 0 ∙ 2⁸² + 0 ∙ 2⁸¹ + 0 ∙ 2⁸⁰ + 0 ∙ 2⁷⁹ + 0 ∙ 2⁷⁸ + 1 ∙ 2⁷⁷ + 1 ∙ 2⁷⁶ + 0 ∙ 2⁷⁵ + 0 ∙ 2⁷⁴ + 0 ∙ 2⁷³ + 1 ∙ 2⁷² + 1 ∙ 2⁷¹ + 0 ∙ 2⁷⁰ + 1 ∙ 2⁶⁹ + 1 ∙ 2⁶⁸ + 0 ∙ 2⁶⁷ + 1 ∙ 2⁶⁶ + 1 ∙ 2⁶⁵ + 1 ∙ 2⁶⁴ + 0 ∙ 2⁶³ + 0 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 1 ∙ 2⁶⁰ + 1 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 1 ∙ 2⁵⁷ + 0 ∙ 2⁵⁶ + 0 ∙ 2⁵⁵ + 0 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 1 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 0 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 0 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 0 ∙ 2⁴⁰ + 1 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 0 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 0 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 2.9230032746618E+48 + 1 ∙ 1.4615016373309E+48 + 0 ∙ 7.3075081866545E+47 + 0 ∙ 3.6537540933273E+47 + 0 ∙ 1.8268770466636E+47 + 1 ∙ 9.1343852333181E+46 + 1 ∙ 4.5671926166591E+46 + 1 ∙ 2.2835963083295E+46 + 1 ∙ 1.1417981541648E+46 + 0 ∙ 5.7089907708238E+45 + 0 ∙ 2.8544953854119E+45 + 0 ∙ 1.427247692706E+45 + 1 ∙ 7.1362384635298E+44 + 0 ∙ 3.5681192317649E+44 + 1 ∙ 1.7840596158824E+44 + 1 ∙ 8.9202980794122E+43 + 0 ∙ 4.4601490397061E+43 + 1 ∙ 2.2300745198531E+43 + 1 ∙ 1.1150372599265E+43 + 1 ∙ 5.5751862996327E+42 + 0 ∙ 2.7875931498163E+42 + 1 ∙ 1.3937965749082E+42 + 1 ∙ 6.9689828745408E+41 + 0 ∙ 3.4844914372704E+41 + 1 ∙ 1.7422457186352E+41 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 1 ∙ 4.355614296588E+40 + 1 ∙ 2.177807148294E+40 + 0 ∙ 1.088903574147E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 1 ∙ 2.7222589353675E+39 + 1 ∙ 1.3611294676838E+39 + 0 ∙ 6.8056473384188E+38 + 0 ∙ 3.4028236692094E+38 + 1 ∙ 1.7014118346047E+38 + 0 ∙ 8.5070591730235E+37 + 1 ∙ 4.2535295865117E+37 + 1 ∙ 2.1267647932559E+37 + 0 ∙ 1.0633823966279E+37 + 1 ∙ 5.3169119831397E+36 + 1 ∙ 2.6584559915698E+36 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 1 ∙ 6.6461399789246E+35 + 0 ∙ 3.3230699894623E+35 + 1 ∙ 1.6615349947311E+35 + 1 ∙ 8.3076749736557E+34 + 0 ∙ 4.1538374868279E+34 + 1 ∙ 2.0769187434139E+34 + 1 ∙ 1.038459371707E+34 + 1 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 2.5961484292674E+33 + 0 ∙ 1.2980742146337E+33 + 1 ∙ 6.4903710731685E+32 + 1 ∙ 3.2451855365843E+32 + 1 ∙ 1.6225927682921E+32 + 1 ∙ 8.1129638414607E+31 + 0 ∙ 4.0564819207303E+31 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.0141204801826E+31 + 1 ∙ 5.0706024009129E+30 + 1 ∙ 2.5353012004565E+30 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 6.3382530011411E+29 + 1 ∙ 3.1691265005706E+29 + 0 ∙ 1.5845632502853E+29 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 3.9614081257132E+28 + 1 ∙ 1.9807040628566E+28 + 0 ∙ 9.903520314283E+27 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 2.4758800785708E+27 + 1 ∙ 1.2379400392854E+27 + 1 ∙ 6.1897001964269E+26 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.5474250491067E+26 + 1 ∙ 7.7371252455336E+25 + 0 ∙ 3.8685626227668E+25 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 9.671406556917E+24 + 0 ∙ 4.8357032784585E+24 + 0 ∙ 2.4178516392293E+24 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 6.0446290980731E+23 + 0 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 1.5111572745183E+23 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 0 ∙ 9.4447329657393E+21 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 1 ∙ 5.9029581035871E+20 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 1 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 2.9230032746618E+48 + 1.4615016373309E+48 + 0 + 0 + 0 + 9.1343852333181E+46 + 4.5671926166591E+46 + 2.2835963083295E+46 + 1.1417981541648E+46 + 0 + 0 + 0 + 7.1362384635298E+44 + 0 + 1.7840596158824E+44 + 8.9202980794122E+43 + 0 + 2.2300745198531E+43 + 1.1150372599265E+43 + 5.5751862996327E+42 + 0 + 1.3937965749082E+42 + 6.9689828745408E+41 + 0 + 1.7422457186352E+41 + 0 + 4.355614296588E+40 + 2.177807148294E+40 + 0 + 5.444517870735E+39 + 2.7222589353675E+39 + 1.3611294676838E+39 + 0 + 0 + 1.7014118346047E+38 + 0 + 4.2535295865117E+37 + 2.1267647932559E+37 + 0 + 5.3169119831397E+36 + 2.6584559915698E+36 + 0 + 6.6461399789246E+35 + 0 + 1.6615349947311E+35 + 8.3076749736557E+34 + 0 + 2.0769187434139E+34 + 1.038459371707E+34 + 5.1922968585348E+33 + 0 + 0 + 6.4903710731685E+32 + 3.2451855365843E+32 + 1.6225927682921E+32 + 8.1129638414607E+31 + 0 + 0 + 0 + 5.0706024009129E+30 + 2.5353012004565E+30 + 0 + 6.3382530011411E+29 + 3.1691265005706E+29 + 0 + 7.9228162514264E+28 + 3.9614081257132E+28 + 1.9807040628566E+28 + 0 + 0 + 0 + 1.2379400392854E+27 + 6.1897001964269E+26 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 7.7371252455336E+25 + 0 + 0 + 9.671406556917E+24 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.5111572745183E+23 + 7.5557863725914E+22 + 0 + 0 + 0 + 4.7223664828696E+21 + 2.3611832414348E+21 + 0 + 5.9029581035871E+20 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 7.3786976294838E+19 + 3.6893488147419E+19 + 1.844674407371E+19 + 0 + 0 + 0 + 1152921504606846976 + 576460752303423488 + 288230376151711744 + 144115188075855872 + 0 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 0 + 2251799813685248 + 1125899906842624 + 0 + 281474976710656 + 140737488355328 + 70368744177664 + 0 + 17592186044416 + 8796093022208 + 0 + 2199023255552 + 0 + 549755813888 + 274877906944 + 0 + 68719476736 + 34359738368 + 17179869184 + 0 + 0 + 0 + 1073741824 + 536870912 + 268435456 + 0 + 0 + 33554432 + 16777216 + 8388608 + 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 262144 + 131072 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 4.5567972342347E+48₁₀

Таким образом:

110001111000101101110110101101110010110110101101110011110001101101110001110100100000110001101101110001111000101101110110101101110001110011101101110001101101110011₂ = 4.5567972342347E+48₁₀

2. Полученное число 4.5567972342347E+48 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.5567972342347E+48 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5567972342347E+48 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5567972342347E+48 ∙ 16 = 8.9087557477552E+48 (0)
0.9087557477552E+48 ∙ 16 = 1.4540091964083E+49 (0)
0.4540091964083E+49 ∙ 16 = 7.2641471425328E+49 (0)
0.2641471425328E+49 ∙ 16 = 4.2263542805248E+49 (0)
0.2263542805248E+49 ∙ 16 = 3.6216684883968E+49 (0)
0.6216684883968E+49 ∙ 16 = 9.9466958143488E+49 (0)
0.9466958143488E+49 ∙ 16 = 1.5147133029581E+50 (0)
0.5147133029581E+50 ∙ 16 = 8.2354128473296E+50 (0)
0.2354128473296E+50 ∙ 16 = 3.7666055572736E+50 (0)
0.7666055572736E+50 ∙ 16 = 1.2265688916378E+51 (0)
0.2265688916378E+51 ∙ 16 = 3.6251022662048E+51 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5567972342347E+48₁₀=0.00000000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.5567972342347E+48₁₀=0.00000000000₁₆

Ответ: 110001111000101101110110101101110010110110101101110011110001101101110001110100100000110001101101110001111000101101110110101101110001110011101101110001101101110011₂ = 0.00000000000₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система?
• Правила перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Представьте двоичное число 110111 в шестнадцатеричной системе
• Как перевести число 10001.101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Как представлено двоичное число 100000000000000000000000 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Перевод 0000001111000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Запиши двоичное число 11011010.10111010111 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевод 11100000000010.100001110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Запиши двоичное число 10000110110100 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10010101111.011?
• Как перевести 100011.11010111010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Как будет записано двоичное число 10101011110100 в шестнадцатеричной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: