Перевод 1107.172 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1107.172 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1107.172 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1107.172 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1107.172 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1107.172₈=1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 512 + 64 + 0 + 7 + 0.125 + 0.109375 + 0.00390625 = 583.23828125₁₀

Таким образом:

1107.172₈ = 583.23828125₁₀

2. Полученное число 583.23828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 583 в двоичную систему;
Перевести 0.23828125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 583 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	583		2
—	582	—	291		2
	1	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

583₁₀=1001000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.23828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.23828125 ∙ 2 = 0.4765625 (0)
0.4765625 ∙ 2 = 0.953125 (0)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.23828125₁₀=0.00111101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

583.23828125₁₀=1001000111.00111101₂

Ответ: 1107.172₈ = 1001000111.00111101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1107.172 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	583		2
—	582	—	291		2
	1	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	583		2
—	582	—	291		2
	1	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	583		2
—	582	—	291		2
	1	—	290	—	145		2
			1	—	144	—	72		2
					1	—	72	—	36		2
							0	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0