Перевести число 12.10 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 12.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 12.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 12.10 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 12.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
12.108=1 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 = 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 = 8 + 2 + 0.125 + 0 = 10.12510
Таким образом:
12.108 = 10.12510
2. Полученное число 10.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 10 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 10 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 10 | 2 | |||||
10 | — | 5 | 2 | ||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||
1 | 2 | 1 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1010=10102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
10.12510=1010.0012
Ответ: 12.108 = 1010.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число 4424 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 1237.3 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1615?
- Перевод 4402 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 31463 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 27.767?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 762?
- Как представлено восьмеричное число 457.11 в двоичной системе счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 0.65625?
- Как представлено восьмеричное число 6234 в двоичной системе?