Перевести число 1357.42 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1357.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1357.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1357.42 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1357.42 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1357.428=1 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 512 + 192 + 40 + 7 + 0.5 + 0.03125 = 751.5312510
Таким образом:
1357.428 = 751.5312510
2. Полученное число 751.53125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 751 в двоичную систему;
- Перевести 0.53125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 751 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 751 | 2 | |||||||||||||||||
750 | — | 375 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 374 | — | 187 | 2 | |||||||||||||||
1 | 186 | — | 93 | 2 | |||||||||||||||
1 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||||
1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
75110=10111011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.53125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5312510=0.100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
751.5312510=1011101111.100012
Ответ: 1357.428 = 1011101111.100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 1126124 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести число 46123 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 542.11 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 11173?
- Запиши восьмеричное число 703.66 в двоичной системе
- Как перевести 066667 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 72364 в двоичной системе счисления
- Перевести число 1240 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 220.6507 в двоичной системе
- Как будет записано восьмеричное число 126032 в двоичной системе счисления?