Перевести число 15345.45 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 15345.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 15345.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 15345.45 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 15345.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
15345.458=1 ∙ 84 + 5 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 4096 + 2560 + 192 + 32 + 5 + 0.5 + 0.078125 = 6885.57812510
Таким образом:
15345.458 = 6885.57812510
2. Полученное число 6885.578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 6885 в двоичную систему;
- Перевести 0.578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 6885 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 6885 | 2 | |||||||||||||||||||||||
6884 | — | 3442 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 3442 | — | 1721 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1720 | — | 860 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 860 | — | 430 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 430 | — | 215 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 214 | — | 107 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
688510=11010111001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.57812510=0.1001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
6885.57812510=1101011100101.1001012
Ответ: 15345.458 = 1101011100101.1001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 7107 в двоичной системе
- Как перевести 175211 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевод числа 12345667 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 1412523 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 3726541?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 516?
- Переведите восьмеричное число 5461 в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 24421 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 10111100011?
- Как перевести 154336 из восьмеричной в двоичную систему счисления?