Перевести число 16120.110 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 16120.110 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 16120.110 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 16120.110 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 16120.110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
16120.1108=1 ∙ 84 + 6 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 = 1 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 = 4096 + 3072 + 64 + 16 + 0 + 0.125 + 0.015625 + 0 = 7248.14062510
Таким образом:
16120.1108 = 7248.14062510
2. Полученное число 7248.140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7248 в двоичную систему;
- Перевести 0.140625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7248 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 7248 | 2 | |||||||||||||||||||||||
7248 | — | 3624 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 3624 | — | 1812 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1812 | — | 906 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 906 | — | 453 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 452 | — | 226 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 226 | — | 113 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 112 | — | 56 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
724810=11100010100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14062510=0.0010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7248.14062510=1110001010000.0010012
Ответ: 16120.1108 = 1110001010000.0010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите 711.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7776?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 25.2?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5011?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 2531?
- Перевод числа 47.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 754.474 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 145701?
- Как перевести 5437 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите 1010101011011 из восьмеричной в двоичную систему счисления