Перевести число 1637.7 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1637.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1637.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1637.7 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1637.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1637.78=1 ∙ 83 + 6 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 = 1 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 = 512 + 384 + 24 + 7 + 0.875 = 927.87510
Таким образом:
1637.78 = 927.87510
2. Полученное число 927.875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 927 в двоичную систему;
- Перевести 0.875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 927 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 927 | 2 | |||||||||||||||||
926 | — | 463 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 462 | — | 231 | 2 | |||||||||||||||
1 | 230 | — | 115 | 2 | |||||||||||||||
1 | 114 | — | 57 | 2 | |||||||||||||||
1 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
92710=11100111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.1112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
927.87510=1110011111.1112
Ответ: 1637.78 = 1110011111.1112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 54317?
- Перевести число 57264 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 75024 в двоичной системе
- Перевод числа 0.300 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 3071 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 541.77?
- Представьте восьмеричное число 0135 в двоичной системе
- Перевод 4450 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите 36135 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 11266 в двоичной системе?