Перевести число 205.231 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 205.231 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 205.231 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 205.231 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 205.231 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
205.2318=2 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 128 + 0 + 5 + 0.25 + 0.046875 + 0.001953125 = 133.29882812510
Таким образом:
205.2318 = 133.29882812510
2. Полученное число 133.298828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 133 в двоичную систему;
- Перевести 0.298828125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 133 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 133 | 2 | |||||||||||||
132 | — | 66 | 2 | ||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
13310=100001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.298828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.298828125 ∙ 2 = 0.59765625 (0)
0.59765625 ∙ 2 = 1.1953125 (1)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.29882812510=0.0100110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
133.29882812510=10000101.0100110012
Ответ: 205.2318 = 10000101.0100110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 127437 в двоичной системе
- Перевод числа 5304 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 4165 из восьмеричной в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 7221 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 4166 в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 347543?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 101001110010?
- Как перевести число 30461 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести 102204 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите число 76321 из восьмеричной в двоичную систему