Перевести число 233.1 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 233.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 233.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 233.1 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 233.1 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
233.18=2 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 = 2 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 = 128 + 24 + 3 + 0.125 = 155.12510
Таким образом:
233.18 = 155.12510
2. Полученное число 155.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 155 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 155 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 155 | 2 | |||||||||||||
154 | — | 77 | 2 | ||||||||||||
1 | 76 | — | 38 | 2 | |||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
15510=100110112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
155.12510=10011011.0012
Ответ: 233.18 = 10011011.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 566.157?
- Перевести 10011101110.01110111 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 16711 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 1246.707 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 1111111 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 635 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 302513?
- Перевод 1503 из восьмеричной в двоичную систему
- Как будет записано восьмеричное число 7560123 в двоичной системе?
- Перевод числа 46432 из восьмеричной в двоичную систему счисления