Перевести число 3357.24 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 3357.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 3357.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3357.24 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 3357.24 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3357.248=3 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 3 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 1536 + 192 + 40 + 7 + 0.25 + 0.0625 = 1775.312510
Таким образом:
3357.248 = 1775.312510
2. Полученное число 1775.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1775 в двоичную систему;
- Перевести 0.3125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1775 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1775 | 2 | |||||||||||||||||||
1774 | — | 887 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 886 | — | 443 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 442 | — | 221 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 220 | — | 110 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 110 | — | 55 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
177510=110111011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.01012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1775.312510=11011101111.01012
Ответ: 3357.248 = 11011101111.01012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 73100614?
- Как представлено восьмеричное число 5124 в двоичной системе счисления?
- Запишите восьмеричное число 13706 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 200.6 в двоичной системе
- Как представлено восьмеричное число 2504 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 75013?
- Переведите 457 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 110001101?
- Как перевести 600.50 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте восьмеричное число 160157156157155141162145167141 в двоичной системе