Перевод 405.16050753412 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 405.16050753412 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 405.16050753412 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 405.16050753412 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 405.16050753412 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

405.16050753412₈=4 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 7 ∙ 8^-6 + 5 ∙ 8^-7 + 3 ∙ 8^-8 + 4 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 + 2 ∙ 8^-11 = 4 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 7 ∙ 3.814697265625E-6 + 5 ∙ 4.7683715820312E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 2 ∙ 1.1641532182693E-10 = 256 + 0 + 5 + 0.125 + 0.09375 + 0 + 0.001220703125 + 0 + 2.6702880859375E-5 + 2.3841857910156E-6 + 1.7881393432617E-7 + 2.9802322387695E-8 + 9.3132257461548E-10 + 2.3283064365387E-10 = 261.21999999997₁₀

Таким образом:

405.16050753412₈ = 261.21999999997₁₀

2. Полученное число 261.21999999997 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 261 в двоичную систему;
Перевести 0.21999999997 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 261 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	261		2
—	260	—	130		2
	1	—	130	—	65		2
			0	—	64	—	32		2
					1	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

261₁₀=100000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.21999999997 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.21999999997 ∙ 2 = 0.43999999994 (0)
0.43999999994 ∙ 2 = 0.87999999988 (0)
0.87999999988 ∙ 2 = 1.75999999976 (1)
0.75999999976 ∙ 2 = 1.51999999952 (1)
0.51999999952 ∙ 2 = 1.03999999904 (1)
0.03999999904 ∙ 2 = 0.07999999808 (0)
0.07999999808 ∙ 2 = 0.15999999616 (0)
0.15999999616 ∙ 2 = 0.31999999232 (0)
0.31999999232 ∙ 2 = 0.63999998464 (0)
0.63999998464 ∙ 2 = 1.27999996928 (1)
0.27999996928 ∙ 2 = 0.55999993856 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.21999999997₁₀=0.00111000010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

261.21999999997₁₀=100000101.00111000010₂

Ответ: 405.16050753412₈ = 100000101.00111000010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 405.16050753412 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	261		2
—	260	—	130		2
	1	—	130	—	65		2
			0	—	64	—	32		2
					1	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	261		2
—	260	—	130		2
	1	—	130	—	65		2
			0	—	64	—	32		2
					1	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	261		2
—	260	—	130		2
	1	—	130	—	65		2
			0	—	64	—	32		2
					1	—	32	—	16		2
							0	—	16	—	8		2
									0	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0