Перевод 43257.6423 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 43257.6423 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 43257.6423 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 43257.6423 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 43257.6423 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

43257.6423₈=4 ∙ 8⁴ + 3 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 = 4 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 1536 + 128 + 40 + 7 + 0.75 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000732421875 = 18095.817138672₁₀

Таким образом:

43257.6423₈ = 18095.817138672₁₀

2. Полученное число 18095.817138672 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 18095 в двоичную систему;
Перевести 0.817138672 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 18095 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	18095		2
—	18094	—	9047		2
	1	—	9046	—	4523		2
			1	—	4522	—	2261		2
					1	—	2260	—	1130		2
							1	—	1130	—	565		2
									0	—	564	—	282		2
											1	—	282	—	141		2
													0	—	140	—	70		2
															1	—	70	—	35		2
																	0	—	34	—	17		2
																			1	—	16	—	8		2
																					1	—	8	—	4		2
																							0	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

18095₁₀=100011010101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.817138672 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.817138672 ∙ 2 = 1.634277344 (1)
0.634277344 ∙ 2 = 1.268554688 (1)
0.268554688 ∙ 2 = 0.537109376 (0)
0.537109376 ∙ 2 = 1.074218752 (1)
0.074218752 ∙ 2 = 0.148437504 (0)
0.148437504 ∙ 2 = 0.296875008 (0)
0.296875008 ∙ 2 = 0.593750016 (0)
0.593750016 ∙ 2 = 1.187500032 (1)
0.187500032 ∙ 2 = 0.375000064 (0)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.817138672₁₀=0.11010001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

18095.817138672₁₀=100011010101111.11010001001₂

Ответ: 43257.6423₈ = 100011010101111.11010001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 43257.6423 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте