Перевод 4653.0215 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4653.0215 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4653.0215 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4653.0215 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4653.0215 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4653.0215₈=4 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 = 4 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 = 2048 + 384 + 40 + 3 + 0 + 0.03125 + 0.001953125 + 0.001220703125 = 2475.0344238281₁₀

Таким образом:

4653.0215₈ = 2475.0344238281₁₀

2. Полученное число 2475.0344238281 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2475 в двоичную систему;
Перевести 0.0344238281 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2475 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2475		2
—	2474	—	1237		2
	1	—	1236	—	618		2
			1	—	618	—	309		2
					0	—	308	—	154		2
							1	—	154	—	77		2
									0	—	76	—	38		2
											1	—	38	—	19		2
													0	—	18	—	9		2
															1	—	8	—	4		2
																	1	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2475₁₀=100110101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0344238281 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0344238281 ∙ 2 = 0.0688476562 (0)
0.0688476562 ∙ 2 = 0.1376953124 (0)
0.1376953124 ∙ 2 = 0.2753906248 (0)
0.2753906248 ∙ 2 = 0.5507812496 (0)
0.5507812496 ∙ 2 = 1.1015624992 (1)
0.1015624992 ∙ 2 = 0.2031249984 (0)
0.2031249984 ∙ 2 = 0.4062499968 (0)
0.4062499968 ∙ 2 = 0.8124999936 (0)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0344238281₁₀=0.00001000110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2475.0344238281₁₀=100110101011.00001000110₂

Ответ: 4653.0215₈ = 100110101011.00001000110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4653.0215 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте