Перевести число 523.025 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 523.025 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 523.025 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 523.025 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 523.025 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

523.025₈=5 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 320 + 16 + 3 + 0 + 0.03125 + 0.009765625 = 339.041015625₁₀

Таким образом:

523.025₈ = 339.041015625₁₀

2. Полученное число 339.041015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 339 в двоичную систему;
2. Перевести 0.041015625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 339 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

339₁₀=101010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.041015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.041015625 ∙ 2 = 0.08203125 (0)
0.08203125 ∙ 2 = 0.1640625 (0)
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.041015625₁₀=0.000010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

339.041015625₁₀=101010011.000010101₂

Ответ: 523.025₈ = 101010011.000010101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое восьмеричная система счисления?
• Перевод восьмеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Как будет записано восьмеричное число 11001100110011 в двоичной системе?
• Как перевести 72613 из восьмеричной в двоичную систему?
• Перевод 6752 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 43564?
• Как перевести число 567.01 из восьмеричной в двоичную систему?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 436.15?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 0.62335136152?
• Перевести число 7252 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Перевести восьмеричное число 5150.35 в двоичную систему
• Представить восьмеричное число 1373.642 в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: