Перевести число 53.67 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 53.67 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 53.67 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 53.67 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 53.67 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
53.678=5 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 40 + 3 + 0.75 + 0.109375 = 43.85937510
Таким образом:
53.678 = 43.85937510
2. Полученное число 43.859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 43 в двоичную систему;
- Перевести 0.859375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 43 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 43 | 2 | |||||||||
42 | — | 21 | 2 | ||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4310=1010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.85937510=0.1101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
43.85937510=101011.1101112
Ответ: 53.678 = 101011.1101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 111111111000001 в двоичной системе счисления
- Перевести 442.6 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 2020 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 30461 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду C1D?
- Представьте восьмеричное число 14DF в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 1714 в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 11001111?
- Как перевести число 20441.705 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 254033?