Перевести число 531.67 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 531.67 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 531.67 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 531.67 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 531.67 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
531.678=5 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 5 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 320 + 24 + 1 + 0.75 + 0.109375 = 345.85937510
Таким образом:
531.678 = 345.85937510
2. Полученное число 345.859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 345 в двоичную систему;
- Перевести 0.859375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 345 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 345 | 2 | |||||||||||||||
344 | — | 172 | 2 | ||||||||||||||
1 | 172 | — | 86 | 2 | |||||||||||||
0 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
34510=1010110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.85937510=0.1101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
345.85937510=101011001.1101112
Ответ: 531.678 = 101011001.1101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 150607 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 22.6 в двоичную систему счисления
- Как перевести 00010110 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представить восьмеричное число 631.25 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 42711657?
- Переведите 150.141.155.144.165.154.154.151.156 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 312203112.01201 из восьмеричной в двоичную систему
- Как будет записано восьмеричное число 6172 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 41114213?
- Перевод числа 50420177 из восьмеричной в двоичную систему