Перевести число 6745.25 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 6745.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 6745.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 6745.25 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 6745.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
6745.258=6 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 6 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 3072 + 448 + 32 + 5 + 0.25 + 0.078125 = 3557.32812510
Таким образом:
6745.258 = 3557.32812510
2. Полученное число 3557.328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3557 в двоичную систему;
- Перевести 0.328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3557 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3557 | 2 | |||||||||||||||||||||
3556 | — | 1778 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1778 | — | 889 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 888 | — | 444 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 444 | — | 222 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 222 | — | 111 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 110 | — | 55 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
355710=1101111001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.32812510=0.0101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3557.32812510=110111100101.0101012
Ответ: 6745.258 = 110111100101.0101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 30017170000000?
- Запиши восьмеричное число 106.32 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 6435 в двоичную систему счисления
- Перевод числа 2357 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 4221.5043 в двоичной системе
- Как перевести 110001111010011 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как выглядит восьмеричное число 46.576 в двоичной системе счисления?
- Перевести число 13.75 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 125.21 в двоичной системе?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1011101101?