Перевод 710.102436050 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 710.102436050 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 710.102436050 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 710.102436050 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 710.102436050 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

710.102436050₈=7 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 + 6 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 5 ∙ 8^-8 + 0 ∙ 8^-9 = 7 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 + 6 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 = 448 + 8 + 0 + 0.125 + 0 + 0.00390625 + 0.0009765625 + 9.1552734375E-5 + 2.288818359375E-5 + 0 + 2.9802322387695E-7 + 0 = 456.12999755144₁₀

Таким образом:

710.102436050₈ = 456.12999755144₁₀

2. Полученное число 456.12999755144 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 456 в двоичную систему;
Перевести 0.12999755144 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 456 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	456		2
—	456	—	228		2
	0	—	228	—	114		2
			0	—	114	—	57		2
					0	—	56	—	28		2
							1	—	28	—	14		2
									0	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

456₁₀=111001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12999755144 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.12999755144 ∙ 2 = 0.25999510288 (0)
0.25999510288 ∙ 2 = 0.51999020576 (0)
0.51999020576 ∙ 2 = 1.03998041152 (1)
0.03998041152 ∙ 2 = 0.07996082304 (0)
0.07996082304 ∙ 2 = 0.15992164608 (0)
0.15992164608 ∙ 2 = 0.31984329216 (0)
0.31984329216 ∙ 2 = 0.63968658432 (0)
0.63968658432 ∙ 2 = 1.27937316864 (1)
0.27937316864 ∙ 2 = 0.55874633728 (0)
0.55874633728 ∙ 2 = 1.11749267456 (1)
0.11749267456 ∙ 2 = 0.23498534912 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.12999755144₁₀=0.00100001010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

456.12999755144₁₀=111001000.00100001010₂

Ответ: 710.102436050₈ = 111001000.00100001010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 710.102436050 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	456		2
—	456	—	228		2
	0	—	228	—	114		2
			0	—	114	—	57		2
					0	—	56	—	28		2
							1	—	28	—	14		2
									0	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

—	456		2
—	456	—	228		2
	0	—	228	—	114		2
			0	—	114	—	57		2
					0	—	56	—	28		2
							1	—	28	—	14		2
									0	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

—	456		2
—	456	—	228		2
	0	—	228	—	114		2
			0	—	114	—	57		2
					0	—	56	—	28		2
							1	—	28	—	14		2
									0	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1