Перевести число 77.41 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 77.41 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 77.41 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 77.41 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 77.41 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
77.418=7 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 7 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 56 + 7 + 0.5 + 0.015625 = 63.51562510
Таким образом:
77.418 = 63.51562510
2. Полученное число 63.515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 63 в двоичную систему;
- Перевести 0.515625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 63 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 63 | 2 | |||||||||
62 | — | 31 | 2 | ||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6310=1111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.51562510=0.1000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
63.51562510=111111.1000012
Ответ: 77.418 = 111111.1000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 4.24?
- Как перевести число 62340 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запишите восьмеричное число 2244713 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 56732 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте восьмеричное число 141.102 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 232.5?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 551.52?
- Перевести 520.4 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 53.6407 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 52.03 в двоичной системе счисления